Ставим nginx как-нибудь, например: apt install nginx Вешаем nginx на 8080: server {

#listen 80; # закомментируем пока
listen 8080; # а тут оставим, будет он слушать на порту 8080
<...>
Вешаем Apache на еще один порт, кроме стандартного HTTP (80):
Listen 80 # было
Listen 127.0.0.1:3581 # дописали; я повесил на локалхост, потому что больше нам это нигде не нужно; порт от балды взял
Настраиваем nginx на апстрим к апачу:
upstream moodle-old {
server 127.0.0.1:3581; # второй порт, на котором у нас теперь тоже слушает апач - но только на локалхосте
}
server {
<...> # кусь
location /moodle-old {
proxy_pass http://moodle-old;
}
<...>
Теперь, по идее, если мы зайдем на старый сервер по 'http://domain.ru', нас на 80 порту встретит апач; если мы зайдем туда по 'http://domain.ru/moodle-old' - апач нам отдаст страничку старого мудла (кек, как двусмысленно вышло); а вот если мы зайдем туда по 'http://domain.ru:8080/moodle-old' - то же самое нам отдаст nginx (ну т.е. не сам, конечно). Убедились, что работает? Едем дальше.
Убираем апач с 80 порта:
# Listen 80 # закомментировали
Listen 127.0.0.1:3581 # теперь он слушает только тут
Открываем на 80 порту nginx:
server {
listen 80; # раскомментировали
listen 8080; # тут пока оставим, потом можно закомментить
<...>
Собственно, теперь на данном сервере на дефолтном для HTTP 80 порту нас встречает nginx и куда-нибудь перенаправляет.
Не забываем после изменения перечитывать конфигурации, проверять на наличие ошибок и перезагружать/рестартить службы, когда это необходимо для применения конфигурации.

боюсь я трогать исходный сервер