Поищите в районе Султанахмет, от одноименной мечети и площади между мечетью Султанахмет и Айя-Софией вниз, в сторону моря и железной дороги вдоль него. Традиционно это район бэкпэкерских хостелов, они там постоянно появляются-исчезают, поэтому трудно кого-то конкретного советовать. Как только он появляется в каких-то гайдах типа Lonely Planet, как цены взлетают (а качество портится). Но там их десятки, на улице не останетесь.
Обсуждают сегодня