да. Магма — это множество с операцией, а не только операция
Бинарная операция - просто функция. А магма - это множество с такой операцией
Что не очень помогает, поскольку в задании операции содержится и множество, на котором она определена
в математике обычно рассматривается одна функция над разными множествами
Примерно никогда; функция из X в Y это подмножество X\times Y с некоторыми свойствами
математик может сказать "вычитание над целыми замкнуто, а над положительными не замкнуто". если подходить строго формально, как вы, включая множество в функцию, то незамкнутых функций вообще не существует, и эта формулировка не имеет смысла
Незамкнутость возникает когда пытаемся функцию ограничить на подмножество; но она всё-таки а) определена на большем множестве; б) при ограничении превращается в совсем другую функцию
Что такое "замкнутая функция"? Может, вы про множества, замкнутые относительно операций?
нет, про эндофункции, замкнутые на множестве. когда значение попадает в область определения или нет
да, мы подразумеваем разные функции, но говорим просто "сложение" или "вычитание" без указания множества. фактически подразумевая способ вычисления. поэтому с магмами приходится явно говорить про область определения
Вот я и объясняю что довольно бессмысленно говорить «сложение» без области определения и области значений, если мы не в пятом классе средней школы
это весьма осмысленно, если мы подразумеваем, что все функции, заданные этой формулой, ведут себя одинаково. это же параметрический полиморфизм! или просто полиморфизм
нет, магма это буквально просто бинарная замкнутая операция
Обсуждают сегодня