Добрый день. Пытаюсь понять геоме-й смысл транспонированной матрицы (как линейный

Question

Добрый день. Пытаюсь понять геоме-й смысл транспонированной матрицы (как линейный

оператор в пространстве R^n). Т.к. любую матрицу можно сингулярно разложить на 2е ортогональные матрицы и одну диагональную: A = UxDxV^(T). Т.к. у определитель ортогональной матрицы = +/-1, то она может либо вращать нашу систему коор-т либо отражать. Диагональная матрица - растягивает(сжимает) базовые вектора. Соо-о действие нашей матрицы А по отношению к базовым векторам можно выразить через 3 шага: 1. вращение(отражение) 2. растяжение(сжатие) 3. вращение(отражение). Если взять A^(T) = V x D^(T) x U^(T), то это так же операция 1. вращения(отражения) 2. растяжение(сжатие) 3. вращение(отражение). Но применяются здесь транспонированные матрицы и изменен порядок. В итоге у меня получился замкнутый круг. Кто поможет с геометрическим толкованием операции транспонирование?

#database #programming #russian #software

0

25.03.2021

6 ответов

13 просмотров

Ω Автор вопроса

пробовал нарисовать рез-т траспонированной матрицы - фигня какая то))

0

25.03.2021

Ω Автор вопроса

это же обратная матрица

0

25.03.2021

Ω Автор вопроса

Vadim Shatov
Пространство строк образует row-space. Пространств...

для умножения матрицы слева я тоже так гляжу на матрицу) 1й столбец это новые коор-ы первого базового вектора...n-й столбец коор-ы n-го базового вектора. соот-о если данную матрицу умножить слева на матрицу базовых векторов, то просто получим новые коор-ы базовых векторов. но если матрицу транспонировать и так же умножать слева на базовую матрицу (для простоты единичная матрица) то на рисунке получается фигня и не понятно как новые базовые вектора соот-ся с теми коор-ми которые заданы в изначальной матрице перехода)

0

25.03.2021

Vadim Shatov

Ω
для умножения матрицы слева я тоже так гляжу на ма...

базисов бесконечное множество как правило. Первый столбец не обезательно базис

0

25.03.2021

Vadim Shatov

Ω
для умножения матрицы слева я тоже так гляжу на ма...

потому что ты работаешь с пространством столбцов

0

25.03.2021

Vadim Shatov · Accepted Answer

Пространство строк образует row-space. Пространство столбцов col-space. Если мы смотрим на матрицу как на операцию слева(матрица слева) то мы работаем с col-space. Когда мы ее транспонируем , строки становятся столбцами, и на место col-space становится row-space (в случае если матрица слева, повторюсь)

215 похожих чатов

Добрый день. Пытаюсь понять геоме-й смысл транспонированной матрицы (как линейный

6 ответов

Похожие вопросы