Вот такой вопрос есть: Если считать порядок объектов, представленный некоторым

Question

Вот такой вопрос есть: Если считать порядок объектов, представленный некоторым

числом, то это называется ординальное число. Для конечных случаев это натуральное число, т.е. число в N. Далее идёт омега-нуль — это порядковое число больше любого натурального числа. Первый (и наименьший) несчётный ординал — это омега. Эпсилон-числа обеспечивают разговор о порядковых номерах трансфинитных чисел. Он больше любого порядкового числа вида "омега в степени омеги в степени омеги в степени...". Так, эпсилон-нуль — это первый ординал, в смысле ординального анализа выходящий за возможности первопорядковой арифметики Пеано. Это ординал трансфинитной индукции. Самый малый счётный ординал, не являющийся рекурсивным ординалом — это ординал Чёрча—Клини. Первый (и наименьший) несчётный ординал — это омега-один. Вместе с континуум-гипотезой это порядковое число для произвольного действительного числа. А что же до гиперреальных чисел? Действительные числа являются их собственным подмножеством. То есть, при нумерации этих чисел мы должны получить ординал больший, чем омега-один, как с учётом континуум-гипотезы, так и без неё. Допустим, мы работаем в сеттинге континуум-гипотезы. Какие порядковые числа обеспечивают разговор о гиперреальных числах?

0

11.07.2024

2 ответов

34 просмотра

Nikita Repeev · Answer 1

Nikita Repeev

Стикер

0

4 месяца назад

Brenoritvrezorkre · Answer 2

Brenoritvrezorkre Автор вопроса

Там же написано, что омега-один

0

4 месяца назад

Похожие чаты

Вот такой вопрос есть: Если считать порядок объектов, представленный некоторым

2 ответов

Похожие вопросы