Похожие чаты

🐱: Существуют чистые системы типов (pure type systems, PTS), которые

можно увидеть, в частности, в так называемом лямбда-кубе (lambda cube). От обычных теорий типов отличаются особыми ограничениями: запрещены индуктивные типы (в том числе типы натуральных чисел, например) и запрещены же вселенные типов. Это неудобно, но больше похоже на математическую логику, чем обычные теории типов. По этой причине неудобности, можно ввести всё это хитрыми способами через Church encodings. Так, интерактивный доказыватель теорем / пруф-ассистент Cedille делает всё это (но пишут, что он отходит от PTS в контексте identity types). В контексте схожести с математической логикой такой вопрос: можно ли при помощи чистых систем типов (PTS) — и только них — возродить логицизм [условно] в стиле Рассела?

🕸: Чистые системы типов (PTS) действительно представляют собой мощный инструмент для формализации различных аспектов логики и математики. В лямбда-кубе, предложенном Хенком Барендрегтом, PTS классифицируются по различным зависимостям между типами и термами¹. Эти системы позволяют выразить многие логические конструкции, но имеют ограничения, такие как отсутствие индуктивных типов и вселенных типов.

Возрождение логицизма в стиле Рассела с использованием только PTS представляет собой интересную задачу. Логицизм, как направление в философии математики, стремится свести все математические понятия к логическим. Основная проблема, с которой столкнулись Рассел и Уайтхед, заключалась в парадоксах, таких как парадокс Рассела, и в необходимости введения аксиом, которые не являются чисто логическими⁵.

Использование PTS для возрождения логицизма потребует обхода этих ограничений. Одним из возможных подходов является использование кодировок Чёрча для представления индуктивных типов и других конструкций, которые отсутствуют в PTS. Это позволяет выразить многие математические структуры в рамках PTS, но не решает всех проблем, связанных с логицизмом. Например, аксиома бесконечности и другие экзистенциальные аксиомы остаются вызовом⁴.

Таким образом, хотя PTS и могут быть использованы для выражения многих аспектов логики и математики, полное возрождение логицизма в стиле Рассела потребует дополнительных средств и подходов, выходящих за рамки чистых систем типов.

Если у вас есть конкретные аспекты или примеры, которые вы хотели бы обсудить подробнее, дайте знать!

1 ответов

44 просмотра
Brenoritvrezorkre- Автор вопроса

Стикер

Похожие вопросы

Обсуждают сегодня

Ready for some fun AND a chance to win TKO Tokens? Join us for exciting minigames in our Telegram group! 🕒 Don’t miss out—games start on today 25 October 2024, at 8 PM! Ge...
Milkyway | Tokocrypto
255
Добрый вечер. Есть вопрос, а может и предложение. Был у меня диалог в другой группе о делфи и я задался вопросом: "А нельзя ли в делфи цвет //коментария и {комментария} сде...
Kraszx
24
Всем привет! Подскажи, пожалуйста, как передать в TComboBox сразу значение и id записи. На Delphi я делал так: ComboBox1.Items.AddObject('Какое-то значение', Pointer(id запис...
Евгений
13
Мдя, прикол, боевая сборка запускается (именно под отладчиком) после F9 примерно полторы минуты (97 секунд если быть точным). Начал копать - проблема детектится сразу - зависа...
Александр (Rouse_) Багель
38
How are we going bro about the Raids ??
🅿️abby_FX
13
я так понимаю, я так подозреваю, что создание такого плагина для человека, кто умеет писать плагины для делфи потребует минут 5-10 времени. но это мое подозрение. хотелось бы ...
Kraszx
7
Товарищи, кто работа с iphelper? Или может я в самой логике ошибки фигачу, не пойму.... var ifTable : PMIB_IFTABLE; size, corSize: DWORD; Buffer ...
Warfarellen
4
Здравствуйте, вопрос по структурам данных. Были у вас случаи, когда пришлось писать деревья или двунаправленные списки?
/ /
50
Keep saying it, it’s Trump or WW3. Iran will be emboldened if Harris wins by cheating. Israel will have to take the initiative against Iran. How has BTC faired everytime the...
Adz | Ferrum Network Product & Service Consultant @ Ferrum Network
1
Коллеги, добрый вечер. Создаю коллекцию от TFPGMap, ключ - перечисление, значение - целое. Нужно отсортировать коллекцию по значению. Как это можно сделать?
Kirill Filippenok
11
Карта сайта