Похожие чаты

🐱: Существуют чистые системы типов (pure type systems, PTS), которые

можно увидеть, в частности, в так называемом лямбда-кубе (lambda cube). От обычных теорий типов отличаются особыми ограничениями: запрещены индуктивные типы (в том числе типы натуральных чисел, например) и запрещены же вселенные типов. Это неудобно, но больше похоже на математическую логику, чем обычные теории типов. По этой причине неудобности, можно ввести всё это хитрыми способами через Church encodings. Так, интерактивный доказыватель теорем / пруф-ассистент Cedille делает всё это (но пишут, что он отходит от PTS в контексте identity types). В контексте схожести с математической логикой такой вопрос: можно ли при помощи чистых систем типов (PTS) — и только них — возродить логицизм [условно] в стиле Рассела?

🕸: Чистые системы типов (PTS) действительно представляют собой мощный инструмент для формализации различных аспектов логики и математики. В лямбда-кубе, предложенном Хенком Барендрегтом, PTS классифицируются по различным зависимостям между типами и термами¹. Эти системы позволяют выразить многие логические конструкции, но имеют ограничения, такие как отсутствие индуктивных типов и вселенных типов.

Возрождение логицизма в стиле Рассела с использованием только PTS представляет собой интересную задачу. Логицизм, как направление в философии математики, стремится свести все математические понятия к логическим. Основная проблема, с которой столкнулись Рассел и Уайтхед, заключалась в парадоксах, таких как парадокс Рассела, и в необходимости введения аксиом, которые не являются чисто логическими⁵.

Использование PTS для возрождения логицизма потребует обхода этих ограничений. Одним из возможных подходов является использование кодировок Чёрча для представления индуктивных типов и других конструкций, которые отсутствуют в PTS. Это позволяет выразить многие математические структуры в рамках PTS, но не решает всех проблем, связанных с логицизмом. Например, аксиома бесконечности и другие экзистенциальные аксиомы остаются вызовом⁴.

Таким образом, хотя PTS и могут быть использованы для выражения многих аспектов логики и математики, полное возрождение логицизма в стиле Рассела потребует дополнительных средств и подходов, выходящих за рамки чистых систем типов.

Если у вас есть конкретные аспекты или примеры, которые вы хотели бы обсудить подробнее, дайте знать!

1 ответов

46 просмотров
Brenoritvrezorkre- Автор вопроса

Стикер

Похожие вопросы

Обсуждают сегодня

30500 за редактор? )
Владимир
47
any reference of this implementation?
BitBuddha
29
Ⓐrtto, [4/23/24 7:02 PM] Please explain more fully how it is not working exactly, and what are the steps you are taking, and what error messages come or what happens. Ⓐrtto, ...
Ezza Kezza
2
sounds like people have lost their kaspa on tradeogre... does this mean tradeogre not trustworthy?
Ezza Kezza
15
Страшнейшая правда про списки ЦБ. С первых дней жизни P2P сферы, молодые человеки, начитавшись законодательной базы и "внутренних" документов, решили, что им противостоит сер...
Foxcool
3
Недавно Google Project Zero нашёл багу в SQLite с помощью LLM, о чём достаточно было шумно в определённых интернетах, которые сопровождались рассказами, что скоро всех "ибешни...
Alex Sherbakov
5
So much speculation in the last week. So much volatility in price. This is because Hedera has a GC that isn't using the network it's governing. Why aren't people asking why a...
Summit Seeker R
9
Anyone else having this error when trying to make transactions?
Datzel
11
Question: How viable is it to use Anvil as the backend infrastructure for managing a TradFi portfolio, while integrating Flexa for instant liquidity and payment solutions? Cou...
Kevin
2
вы делали что-то подобное и как? может есть либы готовые? увидел картинку нокода, где всё линиями соединено и стало интересно попробовать то же в ddl на lua сделать. решил с ч...
Victor
8
Карта сайта