Вот Куайн пишет о классической логике предикатов второго порядка как

Question

Вот Куайн пишет о классической логике предикатов второго порядка как

о теории множеств в овечьей шкуре.
Интересно, а кто-то писал обратное с отсылкой к этой характеристике Куайна? В духе того что теория множеств есть логика в овечьей шкуре

0

05.06.2024

23 ответов

43 просмотра

Brenoritvrezorkre Автор вопроса

https://plato.stanford.edu/entries/logicism/notes.html#note-32

0

6 месяцев назад

Brenoritvrezorkre Автор вопроса

Так есть обратное, но не в истории о Куайне

0

6 месяцев назад

Brenoritvrezorkre Автор вопроса

Brenoritvrezorkre
https://plato.stanford.edu/entries/logicism/notes....

Стикер

0

6 месяцев назад

Brenoritvrezorkre Автор вопроса

suhr
У Куайна вроде было наблюдение, что логика первого...

Да, но это в его метаонтологии

0

6 месяцев назад

Alexander Chichigin

Обратное — это просто очевидный факт, поскольку аксиоматическая теория множеств изначально строиться как логика + доп. аксиомы. Т.е. она не в шкуре, никто не скрывает. Там просто были препирательства и страдания насчёт того что для математики нужны вот какие-то ещё "лишние" аксиомы, а хотелось бы чисто логические (первого порядка), которые как бы "бессодержательны", "ни о чём" ("самоочевидны" и "чисто про правильное мышление"). Вот Куайн и указывал, что в логику второго порядка теория множеств как бы "вшита" по построению, и в этом смысле логика второго порядка уже не является "чисто логикой". А в обратную сторону не интересно, там и так "всё понятно". 😊

0

6 месяцев назад

Massimo Nova

Alexander Chichigin
Обратное — это просто очевидный факт, поскольку ак...

Ну по Куайну важны, скажем, не только онтологические обязательства, но и предикаты теории. И тогда предикат принадлежности, который на поверхности, в открытую, по Куайну не является логическим (потому что при выявлении логической формы утверждений с вхождением этого предиката мы получаем то, что не будет всюду истинным), мог бы рассматриваться как псевдо-нелогический, если бы была принята какая-то доктрина, обратная Куайну, которая оправдывала бы в некоем сходном русле такую логику, где можно было бы сымитировать предикат принадлежности. И тогда была бы картина в духе того, что мы вот считаем, что предикат принадлежности с экстралогическими аксиомами для него позволяют надстроить над логикой теорию множеств, а на самом деле вот смотрите, это не надстройка над логикой, в это переодетая логика. Ну, это вот если как-то на околокуайновских рельсах находиться (с позиции которых я и думал)

0

6 месяцев назад

Alexander Chichigin

Massimo Nova
Ну по Куайну важны, скажем, не только онтологическ...

Стикер

0

6 месяцев назад

Massimo Nova

Угу. Ну вот я как раз и говорил, что было бы интересно, чтобы обратным Куайну образом оправдали бы такую логику как полноценную логику, в потом бы вернули ответку про шкур

0

6 месяцев назад

Brenoritvrezorkre Автор вопроса

Alexander Chichigin
Обратное — это просто очевидный факт, поскольку ак...

Нет, ты не понимаешь метаонтологию Куайна. По сути она даже не о том, что есть, а о том, что выразимо в некоторой формальной теории с квантором существования, что есть. Этот разрыв — один из багов. Но не важно. Куайн свой вклад вполне себе внёс. Во-первых, Булос создал новую семантику второго порядка. Во-вторых, мы нашли баги в рассуждениях Куайна. Например, в том, что квантор с написанием ∃, следуя только формальной семантике этого квантора во в том числе свободных логиках, не является онтологически нагруженным (Грэхем Прист). Правильнее было бы назвать его партикулярным квантором. В-третьих, он грузил Карнапа своей критикой по разным вещам, а Карнапу приходилось отвечать (и он был хорошим учёным). В итоге Карнап создал свою метаонтологию. И мы поняли, на заре времён, что метаонтология может быть разной. В-третьих, когда он критиковал модальную логику предикатов Карнапа, он её не понял, как выходит так, что нет интуитивных противоречий. А их нет. Карнап объяснил ему, что здесь квантифицируется. А ведь это была логика первого порядка! То есть, понятие квантификации может быть совершенно разным. В итоге Куайн хмыкнул и сказал, что это какая-то идеалистская логика, в которой нет места физическим объектам. Но это же логика первого порядка, вспомните. Следовательно, для Куайна уже здесь было что-то не чисто и не так. Я думаю, если бы он проанализировал этот случай побольше и поподробнее, то окажется, что в случае модальной логики предикатов Куайн понимает под онтологическими обязательствами одно, а в случае немодальной логики предикатов второго порядка — другое. Куайн мог бы легко откреститься, конечно, ведь он был скептиком не только относительно логичности логики второго порядка, но и насчёт модальных логик первого порядка. Но если не открещиваться (всё же тогда, после его критики — и это тоже позитивный вклад Куайна — разработали модальные логики предикатов, которые справляются с его критикой, и ты можешь выбрать, какую логику с какими особенностями ты хочешь иметь), то что будет? Что есть какой-то разрыв между тем, какого онтологического сорта переменные вообще и что выразимо посредством экзистенциальных утверждений логик предикатов в связке с его основной метаонтологией. И затем, постепенно, можно прийти к совершенно очевидному: есть то, что есть, а есть то, что (для Куайна) выразимо в логиках предикатов, что же существует.

0

6 месяцев назад

Brenoritvrezorkre Автор вопроса

Нет, их недостаточно для того, чтобы описать работу теории множеств вида ZF, не добавляя экстралогических аксиом. А может, достаточно, но каким образом это будет делаться?

0

6 месяцев назад

Brenoritvrezorkre Автор вопроса

Massimo Nova
Угу. Ну вот я как раз и говорил, что было бы интер...

Шок: логики друг другу кидают предъявы, чьи логики — это обычные шкуры

0

6 месяцев назад

Massimo Nova

Brenoritvrezorkre
Шок: логики друг другу кидают предъявы, чьи логики...

Я тебе потом кое-что покажу на этот счёт! Посмотри потом

0

6 месяцев назад