очень сложно всё
Да любом, для меня это все звучит как билиберда какая-то, берём натуральные числа, кодируем алфавит, аксиомы и систему вывода, ищем номер утверждения которое нельзя получить из исходных... ура! Вот и доказали что есть невыводимое утверждение
ну в общих чертах всё так
представьте аксиоматику Евклида без пятого постулата: в этой теории есть утверждение, которое невозможно ни опровергнуть, ни доказать (пятый постулат). никаких парадоксов тут нет, теорема Гёделя просто утверждает, что подобные высказывания будут появляться в любой теории, которая удовлетворяет предположениям этой теоремы(непротиворечивость + достаточная сложность)
Возможно вас смущает, что это неконструктивная теорема существования, т.е. доказывается лишь то, что недоказуемое валидное утверждение существует, но ни что за оно, ни как это утверждение найти не показано. К сожалению или счастью, очень много результатов современной математики на таких теоремах стоят. Есть люди, которые религиозно верят, что неконструктивные теоремы существования принимать нельзя, и зовутся они конструктивисты
Чота какое-то не то доказательство, ключевой момент доказательства в том, что мы ищем такое утверждение А, что А="утверждение под номером [А] недоказуемо" (где [_] -- Гëделев номер) И отсюда классический парадокс лжеца
Вообще-то теоремы Гёделя работают и в интуиционистской логике.
Не религиозно. Не нужно такое писать.
Что. Какой парадокс лжеца.
Обсуждают сегодня