Я только что начал изучать теорию категорий и читаю учебник

Question

Я только что начал изучать теорию категорий и читаю учебник

"Programming with Categories" в котором есть задача найти терминальные объекты для категории. В первом задании терминальный объект {3}, во втором {1} и {2}. Кстати они являются начальными. Здесь начальный объект совпадает с терминальным. Но я не понимаю явлются ли объекты {3} и {3ь} терминальными в третем задании? Проблема в том, что мы можем дополнять категорию заданную минимальным набором стрелок, но стрелку между {3} и {3'} я достраивать не обязан. Соответственно ни {3}, ни {3'} не являются терминальными, потому, что они не имеют входящие стрелки для всех объектов. Я правильно рассуждаю?

0

16.08.2023

5 ответов

38 просмотров

suhr

Да, верно.

0

17.08.2023

Endor Flame

Да, верно, заодно во втором примере как раз иллюстрируется единственность начального/терминального объекта с точностью до изоморфизма: 1 и 2 заданы как изоморфные объекты. Если бы f и g не были взаимнообратными, то разных морфизмов из одного объекта в другой было бы полным полно

0

18.08.2023

Nick By Автор вопроса

Endor Flame
Да, верно, заодно во втором примере как раз иллюст...

Отличное самечание. Я как раз читаю в учебнике про свободную категории, которые не коммуцируют, и без этих двух уравнений второй пример становится примером свободной категории и содержит например такие стрелки: f.g.f.g.fg.. or g.f.g.f.g.f Насколько я понял по умолчанию категории ис 2 элементов, трех и так далее рассматриваются как свободные и чтобы сузить их вводятся уравнения о равенстве композиций (коммуцирование)

0

18.08.2023

Endor Flame

Nick By

Отличное самечание. Я как раз читаю в учебнике про...

Ага, и эти fg и gf можно компонировать друг с другом сколько душе угодно. Получается что-то типа свободной группы на двух образующих, поэтому и используется термин "свободная". С геометрической точки зрения это связано с тем, что эта категория является графом-циклом и в нем этот цикл нетривиален, по нему можно обходить сколько угодно раз

0

19.08.2023

suhr · Accepted Answer

suhr

В «существует единственная стрелка» есть не только слово «существует», но и слово «единственная».

0

17.08.2023

Похожие чаты

Я только что начал изучать теорию категорий и читаю учебник

5 ответов

Похожие вопросы