У меня возникают периодически примитивные вопросы, например, моноид это категория

Question

У меня возникают периодически примитивные вопросы, например, моноид это категория

с одним объектом, в котором все морфизмы эндоморфизмы. Например, в случае целых чисел мы можем взять множество ℤ в качестве такого объекта. Морфизмы можно записать след. образом ℤ -> ℤ. И это обычный пример при изучении моноида. Однако, не поясняется один момент. Если морфизм должен возвращать тот же объект, то как мы собственно получаем разные значения? Ведь сами целые числа не являются объектами этой категории, а если они являются, то это уже не категория одного объекта. Если же имеется в виду не один объект, а один вид объектов или множество объектов, то зачем говорить про один объект? =) Отсюда вопрос, как в теоркате на таком простом уровне объясняется отношение вида и представителя данного вида. Пока для меня здесь неясность и некий дуализм.

0

26.10.2023

5 ответов

46 просмотров

Yegor Karimov Автор вопроса

Pasha Sokolov
В теории категорий представители не рассматриваютс...

Не совсем понимаю тогда, какую ценность представляет моноид без учета представителей. Или мы учитываем общую сущность множества и исходим из универсальных свойств и операций?

0

26.10.2023

Nikita Repeev

Yegor Karimov
Не совсем понимаю тогда, какую ценность представля...

Морфизмы категории с одним объектом это и есть элементы моноида . Морфизм моноидов это другая штука .

0

26.10.2023

Yegor Karimov Автор вопроса

Nikita Repeev
Морфизмы категории с одним объектом это и есть эле...

Не очень понял, что имеете в виду. Морфизм моноида — элемент моноида?

0

26.10.2023