Надо картинку. Пусть X множество, A подмножество, Ord(X) множество структур порядка

Question

Теория категорий

Nikita Repeev

Надо картинку. Пусть X множество, A подмножество, Ord(X) множество структур порядка

на X (тотальность порядка на них можно добавить но вроде не обязательно) и тд

Какую диаграмму мне из них собрать?

0

19.02.2024

6 ответов

35 просмотров

Nikita Repeev Автор вопроса

Аршак Айвазьян
Необязательно тотальность, да, об этом можно говор...

А можно не для одного отношения а сразу для всех? Например пусть есть эндофунктор на множествах X -> Ord(X) Можно ли получить Ord_X(A) какой нибудь?

0

8 месяцев назад

Георгий Каданцев

Nikita Repeev
А можно не для одного отношения а сразу для всех? ...

Можно определить функтор между Sub(X) (подмножествами X) и упорядоченным множеством линейных порядков, определенных на подмножествах X, как вариант

0

8 месяцев назад

Иван Томилов

Nikita Repeev
А можно не для одного отношения а сразу для всех? ...

А если рассмотреть композицию функтора включения подобъектов X (Монострелка A —> X отображается в объект A, морфизмы (A—>X) —> (B —>X) отображаются в A—>B) с вашим эндофунктором? В итоге должны получиться как раз подобъекты в категории Ord(X)

0

8 месяцев назад

Nikita Repeev Автор вопроса

Иван Томилов
А если рассмотреть композицию функтора включения п...

Кажется даже ещё проще. Надо сказать просто что Ord() это контравариантный функтор из Set в себя. Вроде бы это даёт возможность индуцировать порядок на подобъектах и вообще любых прообразах. Но это ещё не полностью меня устраивающая формулировка. Сейчас попробую вашу чуть чуть изменить.

0

8 месяцев назад

Nikita Repeev Автор вопроса

Nikita Repeev
Кажется даже ещё проще. Надо сказать просто что Or...

Всё, разобрались. Расскажу вдруг кому тоже интересно. Мы рассматривали функтор Ord: Set^op -> Set Он берет множество из Set^op и сопоставляет ему множество возможных отношений порядка на данном множестве. То что это функтор уже отвечало на мой вопрос про индуцирование структуры порядка на подобъектах. Однако этот функтор плохой, он забывает кое что чего можно не забывать. Рассмотрим вместо него такой Ord: Set^op -> Poset Он берет множество и сопоставляет ему посет отношений порядка на нем(устроенный очевидным образом). Утверждение. Фунтор Ord: Set^op -> Poset это конструкция Гротендика к забывающему функтору из Poset в Set.

0

8 месяцев назад

Аршак Айвазьян · Accepted Answer

Необязательно тотальность, да, об этом можно говорить для любого бинарного отношения. Стрелка A -> X определяет A x A -> X x X, желанная конструкция -- пулбэк вдоль неë (функтор прообраза подобъектов). Это имеет смысл и встречается на практике во многих категориях, не только в топосах (типа Set).

Похожие чаты

Надо картинку. Пусть X множество, A подмножество, Ord(X) множество структур порядка

6 ответов

Похожие вопросы