Похожие чаты

Надо картинку. Пусть X множество, A подмножество, Ord(X) множество структур порядка

на X (тотальность порядка на них можно добавить но вроде не обязательно) и тд

Какую диаграмму мне из них собрать?

6 ответов

37 просмотров

Необязательно тотальность, да, об этом можно говорить для любого бинарного отношения. Стрелка A -> X определяет A x A -> X x X, желанная конструкция -- пулбэк вдоль неë (функтор прообраза подобъектов). Это имеет смысл и встречается на практике во многих категориях, не только в топосах (типа Set).

Nikita-Repeev Автор вопроса
Аршак Айвазьян
Необязательно тотальность, да, об этом можно говор...

А можно не для одного отношения а сразу для всех? Например пусть есть эндофунктор на множествах X -> Ord(X) Можно ли получить Ord_X(A) какой нибудь?

Nikita Repeev
А можно не для одного отношения а сразу для всех? ...

Можно определить функтор между Sub(X) (подмножествами X) и упорядоченным множеством линейных порядков, определенных на подмножествах X, как вариант

Nikita Repeev
А можно не для одного отношения а сразу для всех? ...

А если рассмотреть композицию функтора включения подобъектов X (Монострелка A —> X отображается в объект A, морфизмы (A—>X) —> (B —>X) отображаются в A—>B) с вашим эндофунктором? В итоге должны получиться как раз подобъекты в категории Ord(X)

Nikita-Repeev Автор вопроса
Иван Томилов
А если рассмотреть композицию функтора включения п...

Кажется даже ещё проще. Надо сказать просто что Ord() это контравариантный функтор из Set в себя. Вроде бы это даёт возможность индуцировать порядок на подобъектах и вообще любых прообразах. Но это ещё не полностью меня устраивающая формулировка. Сейчас попробую вашу чуть чуть изменить.

Nikita-Repeev Автор вопроса
Nikita Repeev
Кажется даже ещё проще. Надо сказать просто что Or...

Всё, разобрались. Расскажу вдруг кому тоже интересно. Мы рассматривали функтор Ord: Set^op -> Set Он берет множество из Set^op и сопоставляет ему множество возможных отношений порядка на данном множестве. То что это функтор уже отвечало на мой вопрос про индуцирование структуры порядка на подобъектах. Однако этот функтор плохой, он забывает кое что чего можно не забывать. Рассмотрим вместо него такой Ord: Set^op -> Poset Он берет множество и сопоставляет ему посет отношений порядка на нем(устроенный очевидным образом). Утверждение. Фунтор Ord: Set^op -> Poset это конструкция Гротендика к забывающему функтору из Poset в Set.

Похожие вопросы

Обсуждают сегодня

30500 за редактор? )
Владимир
47
any reference of this implementation?
BitBuddha
29
Ⓐrtto, [4/23/24 7:02 PM] Please explain more fully how it is not working exactly, and what are the steps you are taking, and what error messages come or what happens. Ⓐrtto, ...
Ezza Kezza
2
sounds like people have lost their kaspa on tradeogre... does this mean tradeogre not trustworthy?
Ezza Kezza
15
Страшнейшая правда про списки ЦБ. С первых дней жизни P2P сферы, молодые человеки, начитавшись законодательной базы и "внутренних" документов, решили, что им противостоит сер...
Foxcool
3
Недавно Google Project Zero нашёл багу в SQLite с помощью LLM, о чём достаточно было шумно в определённых интернетах, которые сопровождались рассказами, что скоро всех "ибешни...
Alex Sherbakov
5
So much speculation in the last week. So much volatility in price. This is because Hedera has a GC that isn't using the network it's governing. Why aren't people asking why a...
Summit Seeker R
8
Anyone else having this error when trying to make transactions?
Datzel
11
Question: How viable is it to use Anvil as the backend infrastructure for managing a TradFi portfolio, while integrating Flexa for instant liquidity and payment solutions? Cou...
Kevin
2
вы делали что-то подобное и как? может есть либы готовые? увидел картинку нокода, где всё линиями соединено и стало интересно попробовать то же в ddl на lua сделать. решил с ч...
Victor
8
Карта сайта