Похожие чаты

Кстати про математику. Недавно осознал, что тупо обычные числа имеют очень

дофига структуры.

Натуральные реализуют сходу три полугруппы/моноида — сложение, умножение, минимум — (полу-)решётки с теми же min/max и ещё GCD/LCM до кучи...
Целые добавляют (абелеву) группу по сложению, кольца и что там ещё...
Рациональные докидывают ещё групп и всякого, действительные уже образуют поле...

Кто-нибудь философски осмыслял, как так вышло, и как это "совпадение" повлияло на развитие математики в целом?

Мне это здорово напоминает про такие "удачные совпадения" как то, что вода имеет минимум энергии при +4°C, когда она ещё жидкая, а лёд имеет сильно меньшую плотность, чем вода, и плавает в ней, что совместно вообще позволяет существовать биологической жизни как минимум на нашей планете...

12 ответов

10 просмотров
Alexander-Chichigin Автор вопроса

Укажу на очевидное: человечество сперва изобрело числа, а уж потом стало изучать математические структуры. Вопрос: как так вышло, что мы "случайно" изобрели такую штуку, которая реализует настолько дофига структур?

Целые числа являются группой по построению. Их можно рассматривать как группу Гротендика натуральных чисел по сложению.

Сравнения и делимость являются полурешётками опять же по построению.

Alexander-Chichigin Автор вопроса
Alexander Chichigin
В каком смысле "по построению"?

В смысле ты намеренно их вводишь чтобы получить то, что тебе нужно.

Alexander-Chichigin Автор вопроса
suhr
В смысле ты намеренно их вводишь чтобы получить то...

Делимость — да, её можно не рассматривать, и без неё дофига. А вот сравнения — нет, их явно вводили не для того чтобы полурешётки получать. 😊

Alexander Chichigin
Делимость — да, её можно не рассматривать, и без н...

Решётка это всего лишь отношение сравнения, где всегда есть максимум и минимум.

Alexander-Chichigin Автор вопроса
suhr
Решётка это всего лишь отношение сравнения, где вс...

Только ты тут лошадь ставишь впереди телеги: сначала были сравнения, а уж потом их обобщение до решёток.

Alexander Chichigin
Только ты тут лошадь ставишь впереди телеги: снача...

Да, сначала структуры ввели, а затем полностью осознали. Обычное дело в математике.

Alexander Chichigin
Укажу на очевидное: человечество сперва изобрело ч...

сначала были нумералы, а потом как-то обнаруживались числа, уточнялись числа, находили в них больше свойств и следствий человечество не сразу получило те числа, о которых мы говорим

Alexander-Chichigin Автор вопроса
Brenoritvrezorkre
сначала были нумералы, а потом как-то обнаруживали...

ОК. Этот процесс где-нибудь описан и осмыслен?

Alexander Chichigin
ОК. Этот процесс где-нибудь описан и осмыслен?

Не знаю, не специалист по истории математики

Похожие вопросы

Обсуждают сегодня

30500 за редактор? )
Владимир
47
any reference of this implementation?
BitBuddha
29
Ⓐrtto, [4/23/24 7:02 PM] Please explain more fully how it is not working exactly, and what are the steps you are taking, and what error messages come or what happens. Ⓐrtto, ...
Ezza Kezza
2
sounds like people have lost their kaspa on tradeogre... does this mean tradeogre not trustworthy?
Ezza Kezza
15
Страшнейшая правда про списки ЦБ. С первых дней жизни P2P сферы, молодые человеки, начитавшись законодательной базы и "внутренних" документов, решили, что им противостоит сер...
Foxcool
3
Недавно Google Project Zero нашёл багу в SQLite с помощью LLM, о чём достаточно было шумно в определённых интернетах, которые сопровождались рассказами, что скоро всех "ибешни...
Alex Sherbakov
5
So much speculation in the last week. So much volatility in price. This is because Hedera has a GC that isn't using the network it's governing. Why aren't people asking why a...
Summit Seeker R
9
Anyone else having this error when trying to make transactions?
Datzel
11
Question: How viable is it to use Anvil as the backend infrastructure for managing a TradFi portfolio, while integrating Flexa for instant liquidity and payment solutions? Cou...
Kevin
2
вы делали что-то подобное и как? может есть либы готовые? увидел картинку нокода, где всё линиями соединено и стало интересно попробовать то же в ddl на lua сделать. решил с ч...
Victor
8
Карта сайта