Кстати про математику. Недавно осознал, что тупо обычные числа имеют очень

Question

Кстати про математику. Недавно осознал, что тупо обычные числа имеют очень

дофига структуры.

Натуральные реализуют сходу три полугруппы/моноида — сложение, умножение, минимум — (полу-)решётки с теми же min/max и ещё GCD/LCM до кучи...
Целые добавляют (абелеву) группу по сложению, кольца и что там ещё...
Рациональные докидывают ещё групп и всякого, действительные уже образуют поле...

Кто-нибудь философски осмыслял, как так вышло, и как это "совпадение" повлияло на развитие математики в целом?

Мне это здорово напоминает про такие "удачные совпадения" как то, что вода имеет минимум энергии при +4°C, когда она ещё жидкая, а лёд имеет сильно меньшую плотность, чем вода, и плавает в ней, что совместно вообще позволяет существовать биологической жизни как минимум на нашей планете...

0

27.08.2024

12 ответов

33 просмотра

Alexander Chichigin Автор вопроса

Укажу на очевидное: человечество сперва изобрело числа, а уж потом стало изучать математические структуры. Вопрос: как так вышло, что мы "случайно" изобрели такую штуку, которая реализует настолько дофига структур?

0

27.08.2024

suhr

Сравнения и делимость являются полурешётками опять же по построению.

0

27.08.2024

Alexander Chichigin Автор вопроса

suhr
Сравнения и делимость являются полурешётками опять...

В каком смысле "по построению"?

0

27.08.2024

suhr

Alexander Chichigin
В каком смысле "по построению"?

В смысле ты намеренно их вводишь чтобы получить то, что тебе нужно.

0

27.08.2024

Alexander Chichigin Автор вопроса

suhr
В смысле ты намеренно их вводишь чтобы получить то...

Делимость — да, её можно не рассматривать, и без неё дофига. А вот сравнения — нет, их явно вводили не для того чтобы полурешётки получать. 😊

0

27.08.2024

suhr

Alexander Chichigin
Делимость — да, её можно не рассматривать, и без н...

Решётка это всего лишь отношение сравнения, где всегда есть максимум и минимум.

0

27.08.2024

Alexander Chichigin Автор вопроса

suhr
Решётка это всего лишь отношение сравнения, где вс...

Только ты тут лошадь ставишь впереди телеги: сначала были сравнения, а уж потом их обобщение до решёток.

0

27.08.2024

suhr

Alexander Chichigin
Только ты тут лошадь ставишь впереди телеги: снача...

Да, сначала структуры ввели, а затем полностью осознали. Обычное дело в математике.

0

27.08.2024

Brenoritvrezorkre

Alexander Chichigin
Укажу на очевидное: человечество сперва изобрело ч...

сначала были нумералы, а потом как-то обнаруживались числа, уточнялись числа, находили в них больше свойств и следствий человечество не сразу получило те числа, о которых мы говорим

0

27.08.2024

Alexander Chichigin Автор вопроса

Brenoritvrezorkre
сначала были нумералы, а потом как-то обнаруживали...

ОК. Этот процесс где-нибудь описан и осмыслен?

0

27.08.2024

Brenoritvrezorkre

Alexander Chichigin
ОК. Этот процесс где-нибудь описан и осмыслен?

Не знаю, не специалист по истории математики

0

27.08.2024