Я пытаюсь понять высказывание, что всегда существует композиция двух эндофункторов,

Question

Я пытаюсь понять высказывание, что всегда существует композиция двух эндофункторов,

заданных на одной категории в этиу же категорию. Да, функторы всегда задаются на всей категории. Но если после применения первого функтора происходит отображение в некоторый объект, который "не интересен" для второго функтора, я могу отобразить этот объект в пустое множество, которое есть в категории Set по определению. Например для категории Hask(всех типов языка Haskell) я могу отобразить в Unit (терминальный элемент). Но я не понимаю, для произвольной категории, куда второй функтор может отображать не интересующий его объект для того чтобы композиция эндофункторов всегда работала?

0

19.08.2023

4 ответов

30 просмотров

Endor Flame

Мы же в одной и той же категории живем, первый функтор двигает объекты в какие-то другие не выходя за пределы категории, так что второй функтор вполне применим к результату действия первого

0

19.08.2023

Nick By Автор вопроса

Nick Ivanych
Можно сказать, что функтор C -> D, это такой спосо...

Извеняюсь за глупый вопрос про эндофункторы. Все таки пятница вечер. Да эндофункторы могут отправлять все не интересные объекты в один элемент. Для этого как раз и испольсуется функтор Maybe or Option: Если C объект после отображения первого функтора, я могу его отобразить либо в Just C, либо в Nothing. У каждого Функтура должны быть подобные хитраые приемы если он хочет контролировать категорию

0

19.08.2023

Евгений Омельченко

Если у вас есть два функтора, один из которых отображает всё в терминальный элемент, то их композиция будет равна этому самому функторк

0

19.08.2023

Nick Ivanych · Accepted Answer

Можно сказать, что функтор C -> D, это такой способ рисовать диаграммы формы C внутри категории D. Но функтор "имеет право" некоторые из объектов отобразить в один и тот же объект, а стрелки, соответственно, будут эндо-стрелками. С композицией тут, относительно вопроса, точно так же, как с композицией функций. Предлагаю подумать, для начала, про пару функций на N, одна будет всё-всё толкать в 1, другая в 10. Существует ли у них композиция? Существует ли вообще какая-то пара функций N->N, чтобы не существовала их композиция? Надеюсь, я правильно понял затруднение.

Похожие чаты

Я пытаюсь понять высказывание, что всегда существует композиция двух эндофункторов,

4 ответов

Похожие вопросы